1979-1984

1980 - É editado o 10º álbum de estúdio, intitulado "Duke", que foi gravado nos últimos 3 meses de 1979. É o 1º registo de Genesis a chegar ao 1º lugar do Reino Unido. Nos Estados Unidos, chegou ao 11º posto, recebendo o certificado de platina. Em "Duke", a banda mantém-se como um trio, mas com um músico convidado, David Hentschel, que se ocupa dos coros. O single "Turn it on Again" entra para a tabela de singles dos 10 primeiros lugares do Reino Unido, enquanto "Misunderstanding" chega ao 20º posto nos Estados Unidos.

1981 - É editado o 11º álbum de estúdio, intitulado "Abacab", que confirma os Genesis como uma banda em ascensão a nível comercial:  voltam a alcançar o 1º lugar no Reino Unido, permanecendo nas tabelas de vendas durante 27 semanas. Nos Estados Unidos, o álbum alcança dupla platina, por vendas correspondentes a cerca de 2 milhões de cópias! Em estúdio, a banda mantém-se como um trio e desta vez, sem convidados. No entanto, durante as digressões, Daryl Stuermer é um dos guitarristas e Chester Thompson o baterista.

1983 - É editado o 12º álbum de estúdio, o álbum homónimo. "Genesis" de seu nome, acaba por ficar conhecido como o álbum dos múltiplos títulos: o mais comum é "Mama", mas também é designado como "Shapes" e "Yellow Shapes", devido à foto de capa. O álbum é muito bem sucedido, alcançando o 1º lugar na Alemanha e no Reino Unido (permaneceu 51 semanas no top britânico (!)); o 2º no Canadá, Dinamarca, Noruega, Suiça, Austria (neste país, tal desiderato aconteceu no ano seguinte) e Nova Zelândia (chegou à vice-liderança em 1987!), o 9º nos Estados Unidos e o 12º na Suécia. Conquistou 1 Disco de Platina na França e Alemanha, 2 Platinas no Reino Unido e 4 Platinas nos Estados Unidos, onde vendeu 4 milhões de cópias! :) 2 dos 4 singles tiveram igualmente o destino do sucesso: "Mama" tornou-se o maior sucesso da banda no Reino Unido, alcançando o 20º lugar, pós lançamento e ultimamente chegou ao 4º lugar (!), mas nos Estados Unidos as vendas não correram bem; "That´s All" chegou aos 10 primeiros lugares nos Estados Unidos, tornando-se o 1º sucesso do grupo no top 10 americano.